posts - 218, comments - 61, trackbacks - 0, articles - 0
   :: 首页 :: 新随笔 :: 联系 :: 聚合  :: 管理

模拟退火算法

Posted on 2008-09-28 13:59 魔のkyo 阅读(662) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: Algorithm

模拟退火的基本思想:
  (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点) 每个T值的迭代次数L
  (2) k=1……L做第(3)至第6步:
  (3) 产生新解S′
  (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数
  (5) Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
  (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
  (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。

 

注:新解不是更优的时候以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新解的目的是“跳出极值点”,极值点未必是最值点,但极值点周围的解都没有当前解优,这就是温度高时不稳定的好处。

 


伪码:

double T=1e6;//视具体情况而定

const int L=100;

double bestC;//全局最优评价值,这里是越低越优

double newC,dt;

while(T>eps){

         
for(int i=0;i<L;i++){

                  newx
=produce(x);//从旧的解产生新的解,生成算法可以和T相关,使得随着T在不断的减少,newx不断精确

                  newC
=C(newx);

                  dt
=newC-bestC;

                   
if(dt<0 || exp(-dt/T)>frand() ){ //frand返回[0,1)上的随机数

                            bestC
=min(bestC,newC);

                            x
=newx;

                   }

         }

         T
*=0.618;

}

再给一个zju2976的实例

//以各个点正下方做初始状态进行模拟退火
#include <iostream>
#include 
<algorithm>
#include 
<vector>
#include 
<string>
#include 
<cmath>
using namespace std;
typedef 
long long ll;
typedef ll i64;
typedef vector
<int> vi;
const int INF=0x3F3F3F3F;
#define mset(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define ABS(a) ((a) >= 0 ? (a) : -(a))
#define Assert(x) if(!(x))do{cout<<1;}while(1)
#define dbg(x) cerr<<#x<<" : "<<x<<endl
ll gcd(ll a,ll b){ll r;
while(b){r=a%b;a=b;b=r;}return a;}

//return a double value [0,1)
double frand()
{
    
return 1.0*rand()/RAND_MAX;
}

inline 
double sq(double x){return x*x;}

int n;
int X[105],Y[105],Z[105],I[105];

double res;
double maxe,e;

double calcE(int x,int y)
{
    
double res=0;
    
for(int i=0;i<n;i++){
        res
+=I[i]*Z[i]/pow((sq(x-X[i])+sq(y-Y[i])+sq(0-Z[i])),1.5);
    }
    
return res;
}

int main()
{
    
int T;
    scanf(
"%d",&T);
    
while(T--){
        scanf(
"%d",&n);
        
for(int i=0;i<n;i++){
            scanf(
"%d%d%d%d",&X[i],&Y[i],&Z[i],&I[i]);
        }
        res
=0;
        
for(int i=0;i<n;i++){
            
int x=X[i],y=Y[i];
            maxe
=calcE(x,y);
            
int flag;
            
double T=1e6;
            
do{
                
double dt;
                flag
=0;
                e
=calcE(x+1,y);
                dt
=maxe-e;
                
if(e>maxe || exp(-dt/T)>frand() ){    flag=1;    maxe=max(maxe,e);    x++; }
                e
=calcE(x,y+1);
                dt
=maxe-e;
                
if(e>maxe || exp(-dt/T)>frand() ){    flag=1;    maxe=max(maxe,e);    y++; }
                e
=calcE(x-1,y);
                dt
=maxe-e;
                
if(e>maxe || exp(-dt/T)>frand()){    flag=1;    maxe=max(maxe,e);    x--; }
                e
=calcE(x,y-1);
                dt
=maxe-e;
                
if(e>maxe || exp(-dt/T)>frand()){   flag=1;    maxe=max(maxe,e);    y--; }
                T
*=0.618;
            }
while(flag);
            res
=max(res,maxe);
        }
        printf(
"%.2lf\n",res);
    }
}
只有注册用户登录后才能发表评论。