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OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing),中文名叫正交频分复用,直接理解为一组以某个基准频率(子载波间隔)倍数为变量的三角函数集成员两两正交,也就是此时任意两个三角函数在基准频率周期内积分为0(它这里很巧妙的是,子载波内部的I、Q载波是正交的;子载波间也是正交的)。
注:有的资料会在子载波内,用cos和sin分别表示I、Q调制的载波,这方便于理论上的理解,可是实际工程中,习惯采用复指数的形式来表示。
   
我们先从多载波架构看起。将多个单载波正交调制信号,组到一起再发射出去,每个正交载波都是w的整数倍。以k下标,基波为w0,将多路信号加在一起有:
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利用复指数表示的话,上图刚好可以用IFFT来处理,直接用数学处理,得到多个子载波最终合成的信号的N个时域采样点(参考下图):
我们来看看离散IFFT变换表达式,是有实部和虚部的,也即,真实从射频发射出去的信号,是包括实部和虚部的,当然,说虚部感觉不好理解,直接说有两路实信号就好理解了。做射频AD、DA的小伙伴知道,底层才不管你什么实部虚部,就是把你当做多个通道的采样,上层怎么看待数据,是上层运算的事,而复数运算的本质,只不过是一个两维数据的实数运算。
   
好了,我们发现:
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注:上面这个公式很有深意,因为IFFT的计算结果就是一个复数(对应于时域的某个采样值),实部和虚部的值刚好对应上面的公式。
   
也就是说,如果我们把x(n)的实部和虚部都发射出去(IFFT的计算结果),那么接收端接收到实部和虚部后,做一个FFT运算,就可以解调出x(n)的傅里叶级数。而发射实部和虚部,不正是一组正交调制吗?于是,一个完整的OFDM采用多路正交载波合成的架构,应当如下框图所示。也即,OFDM调制本质上,是两级正交调制,第一级正交调制,是以子载波间隔倍数为载波的多路正交调制信号之和(基带调制),然后分别取实部和虚部做为第二级正交调制的I路和Q路,输入到射频载波的IQ两路正交调制(频带调制)。在接收端IQ两路只要经过相干接收,再经过低通滤波器,就可以得到第二级射频载波的I、Q两路信号,然后再做一个FFT运算,就可以恢复出基带多路的正交子载波IQ数据,也即每一个复数星图点上的数据。
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上面描述表明了,可以换个思路来理解OFDM调制:可以先得到OFDM信号的复包络,再通过IQ正交调制产生OFDM信号,参考下图:
上面的左图对应IDFT的输出(N个输出采样点合成的1个OFDM符号周期对应的波形),右图对应使用该复包络信号对射频载波信号正交调制后产生的波形,它的包络和左图的波形是对应的。
   
另外,对于离散傅里叶变换,教程上都倾向于从连续->离散的推导,其实可以换成数学多项式的角度来理解:多路正交子载波的IQ数据,对应于N个未知数,IDFT就是求出时域的N个采样值,刚好组成N元1次方程;把IDFT计算的N个采样值发射出去,接收端得到后可以通过DFT(解N元1次方程)计算出N个未知数的值(对应发射端多路正交子载波的IQ数据)。
   
所以,如果说OFDM是基于傅里叶变换的理论支持的话,那离散傅里叶变换完全就是基于该理论的实际工程应用!
   
参考:
https://blog.csdn.net/guet208/article/details/109758922
https://www.bilibili.com/video/BV1aT4y1J7JP/
https://eezzh.blog.csdn.net/article/details/104086139
posted on 2021-10-13 17:38 lfc 阅读(58) 评论(0)  编辑 收藏 引用
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