神奇的菲波那契数列
菲波那契的数学代表作是《算盘书》，这是一部推动了欧洲中世纪数学发展的名著。在他的代表作中，菲波那契提出了这样的问题：
有小兔一对，若在它们出生后第二个月成年，第三个月就有生殖能力，而有生殖能力的一对兔子每一个月都生一对兔子。设所生的一对兔均为一雌一雄，且均无死亡。问新生的一对兔子一年后可以繁殖成多少对兔子？
我们可以用图表示兔子的繁殖情况。假如用“。”表示成熟的一对兔子，用“0”表示未成熟的一对兔子，则由第一对兔子开始前六个月的繁殖情况可用图表示：
由此可知：当月的兔子对数等于上个月的兔子对数加上这个月出生的兔子对数；而这个月出生的兔子对数又等于当月有生殖能力的兔子对数，即等于前两个月的兔子对数。即第n个月后的兔子对数fn，是在前一个月已有的兔子对数fn-1 的基础上增加的，增加的对数是当月有生殖能力的兔子对数，它等于前两个月就有的兔子对数fn-2，这样我们就有
fn=fn-1+fn-2
按照这样的递推关系，结合fn=f1=1，就可以一步步推算出。
因而可得数列1，1，2，3，5，8，13，……，89，144，233，……就称为“菲波那契数列” ，数列中的每一项称为“菲波那契数”。令人神往的是，它有许多奇妙的性质：
1.有趣的通项公式。
2.美妙的极限值。当菲波那契数列被发现以后，不久人们就发现了一个奇特的现象：这个“藐不出众”的数列，居然与大名鼎鼎的“美数”——黄金数联系在一起。
posted on 2006-04-07 09:12
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