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大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了,1个字节等于8位(1Byte=8bit),而计算机只能识别0和1这两个数,所以根据排列,1个字 节能代表256种不同的信息,即28(0和1两种可能,8位排列),比如定义一个字节大小的无符号整数(unsigned char),那么它能表示的是0~255(0~28-1)这些数,一共是256个数,因为,前面说了,一个字节只能表示256种不同的信息。别停下,还是 一个字节的无符号整数,我们来进一步剖析它,0是这些数中最小的一个,我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000(从理论上来说也可 以表示成其他不同的二进制码,只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了),再假设1表示为00000001,2表示为00000010,3 表示为00000011,依次类推,那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111,然后,我们把这些二进制码换算成十进制看 看,会发现刚好和我们假设的数是相同的,而事实上,在计算机中,无符号的整数就是按这个原理来储存的,所以告诉你一个无符号的整数的二进制码,你就可以知 道这个数是多少,而且知道在计算机中,这个数本身就是以这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码,首先声明它表示的是无符号的整数: 00000000 00000010,我们把前面的0省略,换算一下,它表示的也是数值2,和前面不同的是,它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同,如在我的电 脑中char是1个字节,int是4个字节,long是8个字节(你的可能不同,这取决于不同的计算机设置),它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同 的信息多些,也就是能表示的数范围更大些(unsigned int能表示的范围是0~28*4-1),至于怎么算,其实都是一样的,直接把二进制与十进制相互转换,二进制就是它在计算机中的样子,十进制就是我们所 表示的数。啊哈,原来这些都是可以计算的呀,我曾经还以为不同的计算机储存的原理是不同的,取决于商家的喜好呢,呵呵。说了这么多怎么还没有提到原码、反 码和补码呀,别急别急,心急吃不了热豆腐,呵呵,因为无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。(啊,那不是被欺骗了,5555````我告诉妈妈去,哥 哥欺负我)都说了别急嘛,你就不想想我说了这么半天的无符号整数,那么有符号的整数怎么办啊?

  呵呵,对,只有有符号的整数才有原码、反 码和补码的!其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数,最大的也相对应,但是那样不科学,下面来说说科学的方法。还是说一 个字节的整数,不过这次是有符号的啦,1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数,因为有符号所以我们就把它表示成范围:-128-127。它在计算机 中是怎么储存的呢?可以这样理解,用最高位表示符号位,如果是0表示正数,如果是1表示负数,剩下的7位用来储存数的绝对值的话,能表示27个数的绝对 值,再考虑正负两种情况,27*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000,对于正数我们依然可以像无符号数那样换算,从 00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想,那负数是不是从 10000001到11111111依次表示-1到-127,那你发现没有,如果这样的话那么一共就只有255个数了,因为10000000的情况没有考 虑在内。实际上,10000000在计算机中表示最小的负整数,就是这里的-128,而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1 到-127,而是刚好相反的,从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的,补码是怎么样表示的 呢,这里还要引入另一个概念——反码,所谓反码就是把负数的原码(负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同,简单的说就是绝对值相同的数原码相同)各个 位按位取反,是1就换成0,是0就换成1,如-1的原码是00000001,和1的原码相同,那么-1的反码就是11111110,而补码就是在反码的基 础上加1,即-1的补码是11111110+1=11111111,因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111储存的。总结一下,计算机储存有 符号的整数时,是用该整数的补码进行储存的,0的原码、补码都是0,正数的原码、补码可以特殊理解为相同,负数的补码是它的反码加1。下面再多举几个例 子,来帮助大家理解!

十进制 → 二进制  (怎么算?要是不知道看计算机基础的书去)
47   → 101111

有符号的整数    原码    反码    补码
  47      00101111  11010000  00101111(正数补码和原码相同)
 -47      00101111  11010000  11010001(负数补码是在反码上加1)

再举个例子,学C语言的同学应该做过这道题:
把-1以无符号的类型输出,得什么结果?(程序如下)

#include<iostream.h>
void main()
{
 short int n=-1;
 cout<<(unsigned short int)n<<endl;
}

首先在我的电脑中short int类型的储存空间是2个字节,你的可能不同,我说过,这取决于你的计算机配置。它能储存28*2=65536个不同的数据信息,如果是无符号那么它的 范围是0~65535(0~216-1),如果是有符号,那么它的范围是-32768~32767(-215~215-1)。这道题目中,开始n是一个有 符号的短整型变量,我们给它赋值为-1,根据我们前面所说的,它在计算机中是以补码11111111 11111111储存的,注意前面说了是2个字节。如果把它强制为无符号的短整型输出的话,那么我们就把刚才的二进制把看成无符号的整型在计算机中储存的 形式,对待无符号的整型就没有什么原码、反码和补码的概念了,直接把11111111 11111111转化成十进制就是65535,其实我们一看都是一就知道它是范围中最大的一个数了。呵呵,就这么简单。你个把上面的源代码编译运行看看, 如果你的电脑short int也是两个字节,那就会和我得一样的结果。你可以先用这个语句看看:cout<<sizeof(short int)<<endl;看看你的电脑里的短整型占多少的储存空间,也可以用sizeof来看其它任何类型所分配的储存空间。

  最后提醒一句,关于数据如何在计算机中储存的,这里只适用于整型的数据,对于浮点型的是另一种方式,这里我们暂时就不深究了。


posted on 2007-10-23 23:11 吴剑 阅读(415) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 我的技术文摘
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