驻波比（
SWR
）
两频率相同、振幅相近的电磁波能量流（
energy flows
）面对面地相撞（
impinge
）在一起，会产生驻波（
standing wave
），这种电磁波的能量粒子在空间中是处于静止（
stand
）状态（
motionless
）的，此暂停运动的时间长度比两电磁波能量流动的时间要长。因为驻波的能量粒子是静止不动的，所以，没有能量流进驻波或从驻波流出来。上述叙述较抽象，但是这里举个类似的例子，就可说明什么是驻波：做个物理实验，将两个口径、流速都相同的水管，面对面相喷，在两水管之间将会激起一个上下飞奔的水柱，这个水柱就是驻波。如果是在无地心引力的空间中，这个水柱将静止在那里不会坠地。
电磁波在传输在线流动，入射波和反射波相遇时就会产生驻波。驻波比（
standing wave rate
；
SWR
）是驻波发生时最大电压和最小电压的比值（
VSWR
），或最大电流和最小电流的比值
(
公式一
)
：
SWR = (VO + VR)/ (VO - VR) = (IO + IR)/ (IO - IR) = (1
＋｜Γ｜)
/(1
－｜Γ｜)
WR
可以被用来判定传输线阻抗匹配的情况：当
SWR=1
时，表示没有反射波存在，电磁波能量能完全传递到负载上，也就是传输线阻抗完全匹配；当
SWR=
∞时，表示
VO = VR
或
IO = IR
，电磁波能量完全无法传递到负载上，传输线阻抗完全不匹配。
SWR
测量仪是高频传输线、发射机（
transmitter
）、天线工程师常使用的参数，与它类似的是应用在有线电视缆线（
Cable TV cable
）的「返回耗损（
Return Loss
）」或称作
dBRL
。两者的差别有二：
(1)dBRL=0
表示阻抗完全不匹配，
dBRL=
∞表示阻抗完全匹配。
(2)SWR
测量仪是以发射机为信号来源，自己并没有发射源，但
dBRL
测量仪是用自己的发射源来测量缆线的阻抗匹配情况。
‧
史密斯图（
Smith Chart
）介绍：
为了达到阻抗匹配的目的，必须使用史密斯图。此图为
P. Smith
于
1939
年在贝尔实验室发明的，直到现在，它的图形仍然被广泛地应用在分析、设计和解决传输线的所有问题上。它能将复数的负载阻抗（
complex load impedance
）映射（
map
）到复数反射系数（
complex reflection coefficients
）的Γ平面上，这种映射过程称作「正常化（
normalization
）」。如
(
图一
)
所示，大小不同的圆弧代表实数（
rL
）与虚数（
xL
）的大小，越往右边阻抗越大，越往左边阻抗越小。乍看之下，史密斯图很类似极坐标（
polar coordinate
），不过，它的
X-Y
轴坐标分别是Γ
r
和Γ
i
，而且Γ
= |
Γ
|ej
θ
r =
Γ
r + j
Γ
i
，
r
代表实数（
real number
），
i
代表虚数（
image number
）。在图一中，中心线为电阻值，中心线上方区域为感抗值，中心线下方区域为容抗值，直径和中心线重迭的圆代表不同的实数（
rL
），中心线两旁的圆弧代表不同的虚数（
rL
）。正常化负载阻抗（
normalized load impedance
）
zL = ZL/Z0= 1+
Γ
/1-
Γ，
zL= rL+jxL
，其实
zL
就是史密斯图上的复数，它没有计量单位（
dimensionless
），是由实数
rL
和虚数
xL
构成的。负载阻抗
ZL
就是由小写的
zL
映射到复数反射系数Γ平面上的。史密斯图的圆心代表Γ
=0
，
zL=1
，
ZL= Z0
，负载阻抗匹配，如
(
图三
)
所示。
将阻抗转换到Γ平面后，就能得出代表传输线匹配或不匹配的反射系数（公式二）：Γ
=(ZL-Z0)/(ZL+Z0)
图一 史密斯
Z
坐标图
图二 无耗损传输线电路
在上式中，Γ就是（电压）反射系数，它的定义是：反射波（
reflected voltage wave
）的电压振幅与入射波（
incident voltage wave
）的电压振幅之比值；
ZL
是负载阻抗（
load impedance
），
Z0
是特性阻抗（
characteristic impedance
）。当
ZL = Z0
时，达到阻抗匹配，Γ为零。如
(
图二
)
所示，假设
ZL = Z0
，电压源（
Vg
）产生的功率几乎可以完全供给负载使用，而从负载反射回电压源的功率非常小。对负载应用而言，必须设法求得特性阻抗，并使负载阻抗等于它。亦即，在图三中的Γ必须尽量在绿色区域之中。图三也称为珈玛坐标图（
Gamma-centric chart
），有别于图一的
Z
坐标图（
Z- centric chart
）。
图三 史密斯Γ坐标图
理想的无耗损（
lossless
）传输线是依据下列公式来转换负载阻抗
ZL
（公式三）：
Z = Z0
ZL cos(l 2/) + j Z0 sin(l 2/)
Z0 cos(l 2/) + j ZL sin(l 2/)
在上式中，
l
是无耗损传输线的长度，
l 2/
是此传输线长度与波长相比的角度值（
radian
）。从上式和图二中，可以得出下列重要的结论：
(1)
如果
ZL = Z0
，则无论传输线的长度大小为何，输入端阻抗
Z
或
Zin
永远等于特性阻抗
Z0
。
(2)Z
是以
/2
为单位做周期变化。
(3)
正常化输入阻抗（
normalized input impedance
）
zin=Zin/Z0= 1+
Γ
l/1-
Γ
l
，其中，Γ
l
的振幅与电压反射系数Γ的振幅一样，但是相角差
2
β
l
（β
=2
π
/
λ），
l
是传输线长度。所以，Γ
l
被称为「相移电压反射系数（
phase-shifted voltage reflection coefficient
）」，而且Γ
l =
Γ
e-j2
β
l
。因此，如果Γ转换成（
transform
）Γ
l
，
zL
就被转换为
zin
了，在史密斯图上的反射系数角位（
angle of reflection coefficient in degrees
）是以顺时钟方向，随传输线长度
l
由
0
最大增加到
0.5
λ，这个方向上的刻度称为「波长朝产生器（
wavelengths toward generator
；
WTG
）」方向的刻度，有别于逆时钟方向的「波长朝负载（
wavelengths toward load
；
WTL
）」方向的刻度。
(4)
在史密斯图的圆心处划一个圆，它将和实数轴与虚数轴相交于数个点，每个点与圆心的距离相等，这个圆称作「常数｜Γ｜圆」；也叫作「驻波率（
standing-wave ratio
；
SWR
）圆」，这是因为驻波率
S=1
＋｜Γ｜
/ 1
－｜Γ｜。
如果今天已知传输线长度
l
和
zL
，利用史密斯图，就可以很快地求出
zin
。
(5)
纯电阻窄频匹配（
resistive narrowband match
）时，驻波率刚好等于
rL
和驻波率圆相交的右边接点
Pmax
。虽然
rL
和驻波率圆相交的接点有两个
Pmax
和
Pmin
，但是左边接点
Pmin
的
rL
值小于
1
，而且驻波率必须大于或等于
1
，所以
Pmin
不予考虑。藉由史密斯图和已知的负载阻抗，就可以很快地求得在传输在线最大电压或最小电流、最小电压或最大电流的位置。
上述功能，说明了利用史密斯图就能得到负载的复数阻抗之匹配值。
阻抗（impedance）和导纳（admittance）的转换
在解决某些类型的传输线问题时，为求方便起见都使用导纳来表示。导纳是阻抗的倒数，其数学定义是：
Y=1/Z=G+jB
，
G
称作电导（
conductance
），
B
称作电纳。正常化导纳
y
是正常化阻抗
z
的倒数，所以
y=1-
Γ
/1+
Γ。如果在史密斯图上顺时钟移转λ
/4
（互成反方向），
zL
将转换成
zL
。虽然，
Y
参数（
=[Y][V]
）的导纳和
Z
参数（
[V]=[Z]
）的阻抗，都只能代表低频电路的特性，但是与代表高频电路特性的
S
参数（
[V-]=[S][V+]
）类似的
Y
参数是由四种导纳变数构成的，藉由
Y
参数（一般是从所测量的
S
参数转换而来）可以得到晶体管闸阻抗之值，这在深次微米设计中是非常重要的。
S
参数是被用来表示射频微波多端口网络（
multiple network
）中多电波的电路特性。
■史密斯图应用范例
应用上述原理和方法，将一般的
50-
Ω无耗损传输线之一端接有负载阻抗
ZL =
（
25+j50
）Ω，使用史密斯图可以得到：
(1)
电压反射系数：
zL= ZL/Z0=
（
25+j50
）
/50=0.5+j1
，从史密斯图中可以查出反射系数的相角为
83
°，用尺可以量得反射系数的振幅为
0.62
；所以，电压反射系数Γ
= 0.62ej83
°。
(2)
电压驻波比（
SWR
）：使用圆规在史密斯图上，以Γ
=0
为圆心，划一个圆（驻波率圆）通过
0.62ej83
°，这个圆和Γ
r
相交在两点，其中一点的
rL
值大于
1
，为
4.26
，亦即电压驻波比
S=4.26
。
(3)
距负载最近的最大电压与最小电压的位置：最大电压在驻波率圆和Γ
r
相交的点上，查史密斯图，此点的位置是
0.25
λ，负载的位置是
0.135
λ，所以它和负载的距离是
lmax=0.25
λ
-0.135
λ
=0.115
λ；最小电压和最大电压的距离差
0.25
λ，所以它和负载的距离是
lmin=0.115
λ
+0.25
λ
=0.365
λ。
(4)
若此传输线长度为
3.3
λ，可求出其输入阻抗和输入导纳：
3.3
λ除以
0.5
λ后剩余
0.3
λ，从负载阻抗在史密斯图上的位置顺时钟移动（
WTG
）
0.3
λ，就是输入阻抗的位置。因此，输入阻抗的位置是在
0.135
λ
+0.3
λ
=0.435
λ直线上，它与驻波率圆相交于一点，查史密斯图，此点即是正常化输入阻抗
zin=0.28-j0.4
，经转换可求得输入阻抗
Z in=zinZ0=(0.28-j0.4)*50=(14-j20)
Ω；从
zin
顺时钟移动
0.25
λ并与驻波率圆相交于一点，可以得到正常化输入导纳
yin=1.15+j1.7
，经转换可求得输入导纳
Yin=yinY0=yin/ Z0=(1.15+j1.7)/50=
（
0.023+j0.034
）
S
（全名为
Siemens
，是导纳的基本计量单位）。
‧
使用史密斯图反求负载阻抗
假设：只知道一条
50
Ω无耗损传输线的驻波比
S=3
，距负载最近的最小电压位置是
5cm
，其次是
20cm
，试求负载阻抗。
解决方法：因为最小电压的间距为λ
/ 2
，所以，λ
= 40cm
。距负载最近的最小电压在史密斯图上的位置就是
5/40=0.125
λ。在史密斯图上划驻波率圆，半径为
3
，此圆与Γ
r
相交于两点，
rL
值小于
1
的点就是距负载最近的最小电压，在驻波率圆上，从此点逆时钟移动
0.125
λ，可以得到负载的正常化阻抗
zL=0.6 - j0.8
。经转换后，就可得出负载阻抗
ZL=Z0*zL=(30 - j40)
Ω。
阻抗匹配
阻抗匹配是电路学里的重要议题，也是射频微波电路的重点。一般的传输线都是一端接电源，另一端接负载，此负载可能是天线或任何具有等效阻抗
ZL
的电路。传输线阻抗和负载阻抗达到匹配的定义，简单说就是：
Z0=ZL
。在阻抗匹配的环境中，负载端是不会反射电波的，换句话说，电磁能量完全被负载吸收。因为传输线的主要功能就是传输能量和传送电子讯号或数字数据，一个阻抗匹配的负载和电路网络，将可确保传输到最终负载的电磁能量值能达到最大量。
最简单的阻抗匹配方法是设计负载电路使其满足
ZL= Z0
的条件。可惜这是理想的情况，在设计实务上，因为负载电路必须先满足其它必需的条件，否则负载电路就无法提供应用所需的性能，这通常都会影响它和传输线的阻抗匹配。解决方案是在传输线与最终负载之间加入阻抗匹配网络（
impedance-matching network
），加入此网络的目的就是为了减少传输线和此网络之间的电波反射作用。如果阻抗匹配网络是无耗损的，而且其输入阻抗
ZL
等于传输线的特性阻抗
Z0
，则能量将可以透过它全部到达负载端。
阻抗匹配网络可以由数个集成组件（
lumped elements
）或具有特定长度和终端方式（短路或开路）的数节（
sections
）传输线构成。若是使用集成组件，通常是选用电容和电感，而不用电阻，这是为了避免奥姆耗损（
ohmic losses
）。因为阻抗匹配网络必须将负载阻抗
ZL= RL +jXL
的
RL
、
XL
分别与传输线特性阻抗
Z0
相对应的电阻与电抗值匹配，为了达到这两种转换，它至少需要「两个调整参数」或「两个自由度（
two degrees of freedom
）」。
(
图四
)
是单株短路线（
shorted single-stub
）阻抗匹配网络，其等效电路如
(
图五
)
所示。两个自由度是由图四中，长度各为
d
和
l
的两节传输线提供的。
图四 单株短路线阻抗匹配网络
因为此单株阻抗匹配网络是以并联的方式形成，所以也称作「分路脚线（
shunt stub
）」。计算它时，使用导纳
Y
会比使用阻抗
Z
方便。
其匹配程序是由两个基本步骤构成的：
(1)
选定
d
的长度：藉此将负载导纳
YL
转换成
Yd
，
Yd = Y0 + jB
。
(2)
选定
l
的长度：藉此将输入导纳
Ys
转换等于
-jB
。
如图五所示，因为
Yin= Yd+Ys
，所以输入的等效导纳
Yin= Y0
，这就达到阻抗匹配的目的了。简单地说，阻抗匹配网络的目的就是要消除输入阻抗的电抗（
reactance
）
X
值。
图五 单株短路线阻抗匹配网络的等效电路
阻抗匹配网络设计范例
一条
50
Ω无耗损传输线一端连接天线，此天线的阻抗是
ZL=
（
25-j50
）Ω，试求单株短路脚线的位置和长度
d
和
l
。
解决方法如下：
(1)
求得正常化负载阻抗
zL=ZL/Z0=0.5 - j1
，在史密斯图中可以找到
zL
的位置。
(2)
以圆规在史密斯图上，以
zL
的振幅为半径划驻波率圆。
(3)
在
zL
相反方向的驻波率圆上，可以找到负载导纳
yL=0.4+j0.8
，它是位于史密斯图上顺时钟
0.115
λ直线和驻波率圆相交的点上。
(4)
因为
yin=Yin/Y0
，所以
yin
必须等于
1
，才能使
Yin= Y0
，即
yin = ys+yd = 1
。史密斯图上的
gL=1
圆和驻波率圆相交于两个点，这两个点可以求得两个不同的
yd
，亦即会有两组解决方案。查史密斯图后，可以发现这两个点分别是：
1+j1.58
、
1 - j1.58
。
(5)
当
yin = 1+j1.58
时，它是在史密斯图顺时钟
0.178
λ的位置。
d=(0.178-0.115)
λ
=0.063
λ，这就是短路脚线和负载之间的距离。因为
yin = ys+yd
，所以可以求得
ys= -j1.58
，位于史密斯图顺时钟
0.34
λ的位置上。因为短路的正常化电导是∞，所以，短路脚在线的正常化负载电导是位于史密斯图顺时钟
0.25
λ的位置上，短路脚线到分
路点的距离
l
就等于
(0.34-0.25)
λ
=0.09
λ。
(6)
同理，当
yin = 1- j1.58
时，可以求得
d=0.207
λ、
ys= j1.58
、
l=0.41
λ。
虽然，使用离散（
discrete
）组件也可以达到阻抗匹配的目的，但是当频率不断增加或成几何级数衰减时，传输线和脚线（
stub
）的成本效益比最高。脚线是传输线的一小部份，它只是单纯地被用来消除输入电抗，对其它电路组件是无害的。它以两种身份加入：一是开路
ZL=
∞、一是短路
ZL=0
。从前面的
Z
方程式中可以发现，当使用开
路脚线时，输入阻抗等于
-Z0cot(l*2/)j
，这是一个电容；当使用短路脚线时，输入阻抗等于
Z0 tan(l*2/)j
，这是一个电感。添加脚线之后，自然就具备了与离散电抗组件
（电感和电容）相同的性能，而且效果更好、成本更省。
在许多射频调谐器（
RF tuner
）、消除电磁干扰（
EMI
）、天线的电路中，除了常见到离散电抗组件以外，常常还可以看到一些短短一截的脚线，其目的就是要消除输入电
抗，使输入阻抗和传输线的特性阻抗能够完全匹配。
结语
上面的计算，如今大多数都是使用仪器自动测量，例如：网络分析仪（
network analyzer
）、时域反射测量仪（
TDR
；
Time Domain Reflectometry
），再经软件运算求出。虽然如此，身为射频微波电路设计者必须清楚了解其背后的原理和方法，才能克服随时可能发生的特殊传输线问题。
传输线设计是高频有线网络、射频微波工程、雷射光纤通讯等光电工程的基础，为了能让能量可以在通讯网路中无损耗地传输，良好的传输线设计是重要关键。
国内目前有许多原是模拟产品设计制造的业者，正试图转型跨入射频微波电路的领域，例如：电源供应器、计算机监视器、家电、网络通讯芯片设计等业者，但是，大都仍然停留在过去必须向国外原厂要参考电路图的习惯，缺乏如传输线设计等基础技能和独自开发设计的经验，这是业者必须努力自我提升的地方。
－－－－－－－－－－－－－－－－
原文链接(http://www.52rd.com/S_TXT/2007_2/TXT6046.htm)