老星头的JoJo技术花园

今天偶然在网上看到了猫抓老鼠问题，
当时也没多想，只觉得网上给出的程序的确有很多需要改进的地方，
就闷头闷脑的用 循环链表 和 递归 写了一个算法实现，后来发现
 这个问题实际上是经典的约瑟夫环问题的变种，那个晕啊。而且有
很多数学的方式来改进。。。。5555。。。
看来算法部分要恶补，嗯嗯。。。

问题：
一、问题描述
    现有n个老鼠围成一圆圈，有一只猫从任意位置开始吃老鼠，每次都隔一个老鼠吃，请给出最后一个老鼠的编号？题目要求是任给老鼠数n，输出猫最后吃的老鼠的编号。
二、我的解法
   N只老鼠成循环链表，从第一只开始，每次隔一个节点，删去一个节点，这样一直删下去，
   如果删去的节点的下一个节点已经是链表头了，则将链表头赋值为链表头的下下一个节点，
  递归调用删除函数；如果删去的节点的下下一个节点才是链表头，则将链表头赋值为链表头
  的下一个节 点， 递归调用删除函数；直至链表头的下下一个节点即是链表头，或链表头的下
  一个节点就是链表头，break,输出链表头的编号。（这样做的目的是每次调用删除函数都是从
  第一个节点删起。）

三 SOURCE:

   // CatMousePro.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdlib.h"
#include "stdio.h"
#include "string.h"

#define MOUSENUM 60

struct Mouse* headMouse;
struct Mouse* pervMouse;
struct Mouse* cat;// currentMouse Point
bool   eatType; // true means mouseNum is a 奇数，false is opposite
int    lastMouseNum;

struct Mouse{
 int  Num;
 struct Mouse* next;
};

void catEat(struct Mouse* headMouse)

{
  if(headMouse->next->next == headMouse || headMouse->next == headMouse)
  {
   lastMouseNum = headMouse->Num;
   return;
  } 
  

  cat = headMouse;
  //headMouse = cat->next;// because first mouse have been eated!
  while(1)//not eat one circle
  {
   pervMouse = cat->next;
   
   if(pervMouse->next == headMouse)
   {
    headMouse = headMouse->next;
    pervMouse->next = headMouse;
    break;
   }
   if(pervMouse->next->next == headMouse )
   {
    pervMouse->next = headMouse->next;
    headMouse = headMouse->next->next;
    break;
   }

   cat = cat->next->next;
   pervMouse->next = cat->next;
  }
  catEat(headMouse);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
 Mouse mouse;
 mouse.Num=1;
 mouse.next = NULL;
 
 headMouse = &mouse;
 pervMouse = &mouse;
 
 //inital mouse circle
 for(int i=2;i<MOUSENUM+1;i++)
 {
  struct Mouse* newmouse = new struct Mouse;
  newmouse->Num =i;
  newmouse->next = NULL;

  pervMouse->next = newmouse;
  pervMouse = newmouse; 
 }
 pervMouse->next = headMouse;

 catEat(headMouse);
 //at begin ,eat first mouse

 printf("the last mouse num is:%d",lastMouseNum);

 return 0;
}

顺便给出该问题的数学解法：
设有N只老鼠，找到大于N的最小的2的X次方（记为M），
然后  2N-M 就是结果，这样编程应该很简单了吧？